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← 64.55 m → | N 77 |
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N 77 |
← 64.55 m → 4 166 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417865753173828 y=0.144115447998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417865753173828 × 217)
floor (0.417865753173828 × 131072)
floor (54770.5)tx = 54770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144115447998047 × 217)
floor (0.144115447998047 × 131072)
floor (18889.5)ty = 18889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54770 / 18889 ti = "17/54770/18889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54770/18889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54770 ÷ 217
54770 ÷ 131072x = 0.417861938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18889 ÷ 217
18889 ÷ 131072y = 0.144111633300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417861938476562 × 2 - 1) × π
-0.164276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.51608866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144111633300781 × 2 - 1) × π
0.711776733398438 × 3.1415926535Φ = 2.23611255657676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51608866} λ = -0.51608866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23611255657676))-π/2
2×atan(9.35688612865077)-π/2
2×1.46432729679109-π/2
2.92865459358217-1.57079632675φ = 1.35785827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51608866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.569702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35785827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.799548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54770 KachelY 18889 -0.51608866 1.35785827 -29.569702 77.799548 Oben rechts KachelX + 1 54771 KachelY 18889 -0.51604072 1.35785827 -29.566955 77.799548 Unten links KachelX 54770 KachelY + 1 18890 -0.51608866 1.35784814 -29.569702 77.798968 Unten rechts KachelX + 1 54771 KachelY + 1 18890 -0.51604072 1.35784814 -29.566955 77.798968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35785827-1.35784814) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dl = 64.5382299996278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35785827-1.35784814) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dr = 64.5382299996278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51608866--0.51604072) × cos(1.35785827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211332506355812 × 6371000do = 64.5463871397362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51608866--0.51604072) × cos(1.35784814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211342407551091 × 6371000du = 64.5494112196312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35785827)-sin(1.35784814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211332506355812-0.211342407551091)× R²
abs(-0.51604072--0.51608866)×9.90119527932709e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.90119527932709e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.90119527932709e-06× 40589641000000 ar = 4165.80716333574m²