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← | N 79 |
← 53.99 m → | N 79 |
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↑ 53.96 m ↓ |
↑ 53.96 m ↓ |
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N 79 |
← 54 m → 2 914 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417865753173828 y=0.115154266357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417865753173828 × 217)
floor (0.417865753173828 × 131072)
floor (54770.5)tx = 54770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115154266357422 × 217)
floor (0.115154266357422 × 131072)
floor (15093.5)ty = 15093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54770 / 15093 ti = "17/54770/15093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54770/15093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54770 ÷ 217
54770 ÷ 131072x = 0.417861938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15093 ÷ 217
15093 ÷ 131072y = 0.115150451660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417861938476562 × 2 - 1) × π
-0.164276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.51608866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115150451660156 × 2 - 1) × π
0.769699096679688 × 3.1415926535Φ = 2.41808102753449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51608866} λ = -0.51608866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41808102753449))-π/2
2×atan(11.2242995134543)-π/2
2×1.48193851355492-π/2
2.96387702710984-1.57079632675φ = 1.39308070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51608866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.569702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39308070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.817645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54770 KachelY 15093 -0.51608866 1.39308070 -29.569702 79.817645 Oben rechts KachelX + 1 54771 KachelY 15093 -0.51604072 1.39308070 -29.566955 79.817645 Unten links KachelX 54770 KachelY + 1 15094 -0.51608866 1.39307223 -29.569702 79.817159 Unten rechts KachelX + 1 54771 KachelY + 1 15094 -0.51604072 1.39307223 -29.566955 79.817159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39308070-1.39307223) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dl = 53.9623700002432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39308070-1.39307223) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dr = 53.9623700002432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51608866--0.51604072) × cos(1.39308070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.176781642090427 × 6371000do = 53.9936638538483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51608866--0.51604072) × cos(1.39307223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.176789978682397 × 6371000du = 53.9962100636198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39308070)-sin(1.39307223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176781642090427-0.176789978682397)× R²
abs(-0.51604072--0.51608866)×8.3365919698597e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.3365919698597e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.3365919698597e-06× 40589641000000 ar = 2913.69476636216m²