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← 51.67 m → | N 80 |
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↑ 51.67 m ↓ |
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N 80 |
← 51.67 m → 2 670 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417865753173828 y=0.108043670654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417865753173828 × 217)
floor (0.417865753173828 × 131072)
floor (54770.5)tx = 54770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108043670654297 × 217)
floor (0.108043670654297 × 131072)
floor (14161.5)ty = 14161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54770 / 14161 ti = "17/54770/14161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54770/14161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54770 ÷ 217
54770 ÷ 131072x = 0.417861938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14161 ÷ 217
14161 ÷ 131072y = 0.108039855957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417861938476562 × 2 - 1) × π
-0.164276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.51608866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108039855957031 × 2 - 1) × π
0.783920288085938 × 3.1415926535Φ = 2.46275821798038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51608866} λ = -0.51608866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46275821798038))-π/2
2×atan(11.7371405263272)-π/2
2×1.48580196014005-π/2
2.9716039202801-1.57079632675φ = 1.40080759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51608866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.569702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40080759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.260363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54770 KachelY 14161 -0.51608866 1.40080759 -29.569702 80.260363 Oben rechts KachelX + 1 54771 KachelY 14161 -0.51604072 1.40080759 -29.566955 80.260363 Unten links KachelX 54770 KachelY + 1 14162 -0.51608866 1.40079948 -29.569702 80.259898 Unten rechts KachelX + 1 54771 KachelY + 1 14162 -0.51604072 1.40079948 -29.566955 80.259898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40080759-1.40079948) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dl = 51.6688100000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40080759-1.40079948) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dr = 51.6688100000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51608866--0.51604072) × cos(1.40080759) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169171248212888 × 6371000do = 51.6692536721112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51608866--0.51604072) × cos(1.40079948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169179241315238 × 6371000du = 51.6716949713113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40080759)-sin(1.40079948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169171248212888-0.169179241315238)× R²
abs(-0.51604072--0.51608866)×7.99310234955719e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.99310234955719e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.99310234955719e-06× 40589641000000 ar = 2669.75192039941m²