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↑ 64.54 m ↓ |
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N 77 |
← 64.58 m → 4 168 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417842864990234 y=0.144229888916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417842864990234 × 217)
floor (0.417842864990234 × 131072)
floor (54767.5)tx = 54767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144229888916016 × 217)
floor (0.144229888916016 × 131072)
floor (18904.5)ty = 18904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54767 / 18904 ti = "17/54767/18904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54767/18904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54767 ÷ 217
54767 ÷ 131072x = 0.417839050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18904 ÷ 217
18904 ÷ 131072y = 0.14422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417839050292969 × 2 - 1) × π
-0.164321899414062 × 3.1415926535Λ = -0.51623247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14422607421875 × 2 - 1) × π
0.7115478515625 × 3.1415926535Φ = 2.23539350308246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51623247} λ = -0.51623247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23539350308246))-π/2
2×atan(9.35016044533702)-π/2
2×1.46425129039566-π/2
2.92850258079131-1.57079632675φ = 1.35770625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51623247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.577942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35770625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.790838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54767 KachelY 18904 -0.51623247 1.35770625 -29.577942 77.790838 Oben rechts KachelX + 1 54768 KachelY 18904 -0.51618454 1.35770625 -29.575196 77.790838 Unten links KachelX 54767 KachelY + 1 18905 -0.51623247 1.35769612 -29.577942 77.790258 Unten rechts KachelX + 1 54768 KachelY + 1 18905 -0.51618454 1.35769612 -29.575196 77.790258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35770625-1.35769612) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dl = 64.5382299996278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35770625-1.35769612) × R
1.01299999999416e-05 × 6371000dr = 64.5382299996278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51623247--0.51618454) × cos(1.35770625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21148109042412 × 6371000do = 64.5782950785624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51623247--0.51618454) × cos(1.35769612) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211490991293833 × 6371000du = 64.5813184282368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35770625)-sin(1.35769612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21148109042412-0.211490991293833)× R²
abs(-0.51618454--0.51623247)×9.90086971314197e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.90086971314197e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.90086971314197e-06× 40589641000000 ar = 4167.86642174022m²