↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.46 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.41 m ↓ |
↑ 64.41 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.46 m → 4 152 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417842864990234 y=0.143924713134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417842864990234 × 217)
floor (0.417842864990234 × 131072)
floor (54767.5)tx = 54767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143924713134766 × 217)
floor (0.143924713134766 × 131072)
floor (18864.5)ty = 18864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54767 / 18864 ti = "17/54767/18864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54767/18864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54767 ÷ 217
54767 ÷ 131072x = 0.417839050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18864 ÷ 217
18864 ÷ 131072y = 0.1439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417839050292969 × 2 - 1) × π
-0.164321899414062 × 3.1415926535Λ = -0.51623247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1439208984375 × 2 - 1) × π
0.712158203125 × 3.1415926535Φ = 2.23731097906726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51623247} λ = -0.51623247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23731097906726))-π/2
2×atan(9.36810635337034)-π/2
2×1.46445385546886-π/2
2.92890771093772-1.57079632675φ = 1.35811138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51623247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.577942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35811138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.814050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54767 KachelY 18864 -0.51623247 1.35811138 -29.577942 77.814050 Oben rechts KachelX + 1 54768 KachelY 18864 -0.51618454 1.35811138 -29.575196 77.814050 Unten links KachelX 54767 KachelY + 1 18865 -0.51623247 1.35810127 -29.577942 77.813471 Unten rechts KachelX + 1 54768 KachelY + 1 18865 -0.51618454 1.35810127 -29.575196 77.813471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35811138-1.35810127) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dl = 64.4108100004022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35811138-1.35810127) × R
1.01100000000631e-05 × 6371000dr = 64.4108100004022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51623247--0.51618454) × cos(1.35811138) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211085106273904 × 6371000do = 64.4573765546044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51623247--0.51618454) × cos(1.35810127) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211094988461425 × 6371000du = 64.4603941994468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35811138)-sin(1.35810127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211085106273904-0.211094988461425)× R²
abs(-0.51618454--0.51623247)×9.88218752143166e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.88218752143166e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.88218752143166e-06× 40589641000000 ar = 4151.84901877968m²