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N 77 |
← 64.59 m → 4 173 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417835235595703 y=0.144222259521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417835235595703 × 217)
floor (0.417835235595703 × 131072)
floor (54766.5)tx = 54766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144222259521484 × 217)
floor (0.144222259521484 × 131072)
floor (18903.5)ty = 18903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54766 / 18903 ti = "17/54766/18903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54766/18903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54766 ÷ 217
54766 ÷ 131072x = 0.417831420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18903 ÷ 217
18903 ÷ 131072y = 0.144218444824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417831420898438 × 2 - 1) × π
-0.164337158203125 × 3.1415926535Λ = -0.51628041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144218444824219 × 2 - 1) × π
0.711563110351562 × 3.1415926535Φ = 2.23544143998208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51628041} λ = -0.51628041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23544143998208))-π/2
2×atan(9.35060867378297)-π/2
2×1.46425635915072-π/2
2.92851271830144-1.57079632675φ = 1.35771639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51628041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.580689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35771639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.791419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54766 KachelY 18903 -0.51628041 1.35771639 -29.580689 77.791419 Oben rechts KachelX + 1 54767 KachelY 18903 -0.51623247 1.35771639 -29.577942 77.791419 Unten links KachelX 54766 KachelY + 1 18904 -0.51628041 1.35770625 -29.580689 77.790838 Unten rechts KachelX + 1 54767 KachelY + 1 18904 -0.51623247 1.35770625 -29.577942 77.790838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35771639-1.35770625) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dl = 64.6019400006552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35771639-1.35770625) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dr = 64.6019400006552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51628041--0.51623247) × cos(1.35771639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211471179758863 × 6371000do = 64.5887415664814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51628041--0.51623247) × cos(1.35770625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21148109042412 × 6371000du = 64.5917685387515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35771639)-sin(1.35770625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211471179758863-0.21148109042412)× R²
abs(-0.51623247--0.51628041)×9.91066525715678e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.91066525715678e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.91066525715678e-06× 40589641000000 ar = 4172.65578149151m²