↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.59 m ↓ |
↑ 50.59 m ↓ |
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N 80 |
← 50.57 m → 2 558 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417827606201172 y=0.104549407958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417827606201172 × 217)
floor (0.417827606201172 × 131072)
floor (54765.5)tx = 54765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104549407958984 × 217)
floor (0.104549407958984 × 131072)
floor (13703.5)ty = 13703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54765 / 13703 ti = "17/54765/13703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54765/13703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54765 ÷ 217
54765 ÷ 131072x = 0.417823791503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13703 ÷ 217
13703 ÷ 131072y = 0.104545593261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417823791503906 × 2 - 1) × π
-0.164352416992188 × 3.1415926535Λ = -0.51632835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104545593261719 × 2 - 1) × π
0.790908813476562 × 3.1415926535Φ = 2.48471331800637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51632835} λ = -0.51632835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48471331800637))-π/2
2×atan(11.9976802428691)-π/2
2×1.48763909350947-π/2
2.97527818701894-1.57079632675φ = 1.40448186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51632835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.583435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40448186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.470883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54765 KachelY 13703 -0.51632835 1.40448186 -29.583435 80.470883 Oben rechts KachelX + 1 54766 KachelY 13703 -0.51628041 1.40448186 -29.580689 80.470883 Unten links KachelX 54765 KachelY + 1 13704 -0.51632835 1.40447392 -29.583435 80.470428 Unten rechts KachelX + 1 54766 KachelY + 1 13704 -0.51628041 1.40447392 -29.580689 80.470428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40448186-1.40447392) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dl = 50.5857399995449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40448186-1.40447392) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dr = 50.5857399995449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51632835--0.51628041) × cos(1.40448186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16554880289162 × 6371000do = 50.5628656292541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51632835--0.51628041) × cos(1.40447392) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165556633327098 × 6371000du = 50.5652572458043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40448186)-sin(1.40447392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16554880289162-0.165556633327098)× R²
abs(-0.51628041--0.51632835)×7.83043547747386e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.83043547747386e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.83043547747386e-06× 40589641000000 ar = 2557.82046516904m²