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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417819976806641 y=0.144283294677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417819976806641 × 217)
floor (0.417819976806641 × 131072)
floor (54764.5)tx = 54764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144283294677734 × 217)
floor (0.144283294677734 × 131072)
floor (18911.5)ty = 18911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54764 / 18911 ti = "17/54764/18911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54764/18911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54764 ÷ 217
54764 ÷ 131072x = 0.417816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18911 ÷ 217
18911 ÷ 131072y = 0.144279479980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417816162109375 × 2 - 1) × π
-0.16436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.51637628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144279479980469 × 2 - 1) × π
0.711441040039062 × 3.1415926535Φ = 2.23505794478512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51637628} λ = -0.51637628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23505794478512))-π/2
2×atan(9.34702344777034)-π/2
2×1.46421580245988-π/2
2.92843160491976-1.57079632675φ = 1.35763528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51637628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.586181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35763528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.786772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54764 KachelY 18911 -0.51637628 1.35763528 -29.586181 77.786772 Oben rechts KachelX + 1 54765 KachelY 18911 -0.51632835 1.35763528 -29.583435 77.786772 Unten links KachelX 54764 KachelY + 1 18912 -0.51637628 1.35762514 -29.586181 77.786191 Unten rechts KachelX + 1 54765 KachelY + 1 18912 -0.51632835 1.35762514 -29.583435 77.786191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35763528-1.35762514) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dl = 64.6019400006552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35763528-1.35762514) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dr = 64.6019400006552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51637628--0.51632835) × cos(1.35763528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211550454698348 × 6371000do = 64.5994762941503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51637628--0.51632835) × cos(1.35762514) × R
4.79300000000293e-05 × 0.211560365189643 × 6371000du = 64.6025025818903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35763528)-sin(1.35762514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211550454698348-0.211560365189643)× R²
abs(-0.51632835--0.51637628)×9.91049129486776e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.91049129486776e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.91049129486776e-06× 40589641000000 ar = 4173.34924358331m²