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← | N 80 |
← 50.56 m → | N 80 |
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↑ 50.59 m ↓ |
↑ 50.59 m ↓ |
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N 80 |
← 50.56 m → 2 558 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417812347412109 y=0.104541778564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417812347412109 × 217)
floor (0.417812347412109 × 131072)
floor (54763.5)tx = 54763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104541778564453 × 217)
floor (0.104541778564453 × 131072)
floor (13702.5)ty = 13702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54763 / 13702 ti = "17/54763/13702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54763/13702.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54763 ÷ 217
54763 ÷ 131072x = 0.417808532714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13702 ÷ 217
13702 ÷ 131072y = 0.104537963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417808532714844 × 2 - 1) × π
-0.164382934570312 × 3.1415926535Λ = -0.51642422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104537963867188 × 2 - 1) × π
0.790924072265625 × 3.1415926535Φ = 2.48476125490599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51642422} λ = -0.51642422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48476125490599))-π/2
2×atan(11.9982553882478)-π/2
2×1.48764306136385-π/2
2.97528612272769-1.57079632675φ = 1.40448980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51642422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.588928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40448980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.471338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54763 KachelY 13702 -0.51642422 1.40448980 -29.588928 80.471338 Oben rechts KachelX + 1 54764 KachelY 13702 -0.51637628 1.40448980 -29.586181 80.471338 Unten links KachelX 54763 KachelY + 1 13703 -0.51642422 1.40448186 -29.588928 80.470883 Unten rechts KachelX + 1 54764 KachelY + 1 13703 -0.51637628 1.40448186 -29.586181 80.470883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40448980-1.40448186) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dl = 50.5857399995449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40448980-1.40448186) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dr = 50.5857399995449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51642422--0.51637628) × cos(1.40448980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165540972445706 × 6371000do = 50.5604740095162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51642422--0.51637628) × cos(1.40448186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16554880289162 × 6371000du = 50.5628656292541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40448980)-sin(1.40448186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165540972445706-0.16554880289162)× R²
abs(-0.51637628--0.51642422)×7.83044591429194e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.83044591429194e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.83044591429194e-06× 40589641000000 ar = 2557.69948337305m²