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← | N 80 |
← 50.55 m → | N 80 |
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↑ 50.59 m ↓ |
↑ 50.59 m ↓ |
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N 80 |
← 50.55 m → 2 557 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417812347412109 y=0.104511260986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417812347412109 × 217)
floor (0.417812347412109 × 131072)
floor (54763.5)tx = 54763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104511260986328 × 217)
floor (0.104511260986328 × 131072)
floor (13698.5)ty = 13698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54763 / 13698 ti = "17/54763/13698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54763/13698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54763 ÷ 217
54763 ÷ 131072x = 0.417808532714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13698 ÷ 217
13698 ÷ 131072y = 0.104507446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417808532714844 × 2 - 1) × π
-0.164382934570312 × 3.1415926535Λ = -0.51642422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104507446289062 × 2 - 1) × π
0.790985107421875 × 3.1415926535Φ = 2.48495300250447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51642422} λ = -0.51642422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48495300250447))-π/2
2×atan(12.0005562454893)-π/2
2×1.48765893090566-π/2
2.97531786181131-1.57079632675φ = 1.40452154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51642422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.588928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40452154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.473156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54763 KachelY 13698 -0.51642422 1.40452154 -29.588928 80.473156 Oben rechts KachelX + 1 54764 KachelY 13698 -0.51637628 1.40452154 -29.586181 80.473156 Unten links KachelX 54763 KachelY + 1 13699 -0.51642422 1.40451360 -29.588928 80.472702 Unten rechts KachelX + 1 54764 KachelY + 1 13699 -0.51637628 1.40451360 -29.586181 80.472702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40452154-1.40451360) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dl = 50.5857399995449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40452154-1.40451360) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dr = 50.5857399995449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51642422--0.51637628) × cos(1.40452154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165509670281854 × 6371000do = 50.5509135229581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51642422--0.51637628) × cos(1.40451360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165517500769484 × 6371000du = 50.5533051554371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40452154)-sin(1.40451360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165509670281854-0.165517500769484)× R²
abs(-0.51637628--0.51642422)×7.8304876302282e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.8304876302282e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.8304876302282e-06× 40589641000000 ar = 2557.21585950178m²