↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.25 m ↓ |
↑ 207.25 m ↓ |
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N 80 |
← 207.27 m → 42 953 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167129516601562 y=0.108505249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167129516601562 × 215)
floor (0.167129516601562 × 32768)
floor (5476.5)tx = 5476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108505249023438 × 215)
floor (0.108505249023438 × 32768)
floor (3555.5)ty = 3555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5476 / 3555 ti = "15/5476/3555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5476/3555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5476 ÷ 215
5476 ÷ 32768x = 0.1671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3555 ÷ 215
3555 ÷ 32768y = 0.108489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1671142578125 × 2 - 1) × π
-0.665771484375 × 3.1415926535Λ = -2.09158280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108489990234375 × 2 - 1) × π
0.78302001953125 × 3.1415926535Φ = 2.4599299409028 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09158280} λ = -2.09158280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4599299409028))-π/2
2×atan(11.703991540176)-π/2
2×1.48556239483181-π/2
2.97112478966363-1.57079632675φ = 1.40032846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09158280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.838867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40032846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.232911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5476 KachelY 3555 -2.09158280 1.40032846 -119.838867 80.232911 Oben rechts KachelX + 1 5477 KachelY 3555 -2.09139106 1.40032846 -119.827881 80.232911 Unten links KachelX 5476 KachelY + 1 3556 -2.09158280 1.40029593 -119.838867 80.231047 Unten rechts KachelX + 1 5477 KachelY + 1 3556 -2.09139106 1.40029593 -119.827881 80.231047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40032846-1.40029593) × R
3.25300000001416e-05 × 6371000dl = 207.248630000902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40032846-1.40029593) × R
3.25300000001416e-05 × 6371000dr = 207.248630000902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09158280--2.09139106) × cos(1.40032846) × R
0.000191739999999996 × 0.169643452919214 × 6371000do = 207.232292607249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09158280--2.09139106) × cos(1.40029593) × R
0.000191739999999996 × 0.169675511323503 × 6371000du = 207.271454369779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40032846)-sin(1.40029593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169643452919214-0.169675511323503)× R²
abs(-2.09139106--2.09158280)×3.20584042888816e-05× R²
0.000191739999999996×3.20584042888816e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.20584042888816e-05× 40589641000000 ar = 42952.6668490283m²