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N 77 |
← 64.61 m → 4 174 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417766571044922 y=0.144275665283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417766571044922 × 217)
floor (0.417766571044922 × 131072)
floor (54757.5)tx = 54757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144275665283203 × 217)
floor (0.144275665283203 × 131072)
floor (18910.5)ty = 18910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54757 / 18910 ti = "17/54757/18910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54757/18910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54757 ÷ 217
54757 ÷ 131072x = 0.417762756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18910 ÷ 217
18910 ÷ 131072y = 0.144271850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417762756347656 × 2 - 1) × π
-0.164474487304688 × 3.1415926535Λ = -0.51671184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144271850585938 × 2 - 1) × π
0.711456298828125 × 3.1415926535Φ = 2.23510588168474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51671184} λ = -0.51671184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23510588168474))-π/2
2×atan(9.34747152583475)-π/2
2×1.4642208728776-π/2
2.9284417457552-1.57079632675φ = 1.35764542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51671184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.605408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35764542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.787353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54757 KachelY 18910 -0.51671184 1.35764542 -29.605408 77.787353 Oben rechts KachelX + 1 54758 KachelY 18910 -0.51666390 1.35764542 -29.602661 77.787353 Unten links KachelX 54757 KachelY + 1 18911 -0.51671184 1.35763528 -29.605408 77.786772 Unten rechts KachelX + 1 54758 KachelY + 1 18911 -0.51666390 1.35763528 -29.602661 77.786772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35764542-1.35763528) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dl = 64.6019400006552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35764542-1.35763528) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dr = 64.6019400006552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51671184--0.51666390) × cos(1.35764542) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211540544185302 × 6371000do = 64.6099272479058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51671184--0.51666390) × cos(1.35763528) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211550454698348 × 6371000du = 64.6129541736868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35764542)-sin(1.35763528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211540544185302-0.211550454698348)× R²
abs(-0.51666390--0.51671184)×9.91051304641277e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.91051304641277e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.91051304641277e-06× 40589641000000 ar = 4174.02441627435m²