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← | N 81 |
← 46.65 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.64 m ↓ |
↑ 46.64 m ↓ |
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N 81 |
← 46.66 m → 2 176 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417766571044922 y=0.0915794372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417766571044922 × 217)
floor (0.417766571044922 × 131072)
floor (54757.5)tx = 54757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0915794372558594 × 217)
floor (0.0915794372558594 × 131072)
floor (12003.5)ty = 12003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54757 / 12003 ti = "17/54757/12003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54757/12003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54757 ÷ 217
54757 ÷ 131072x = 0.417762756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12003 ÷ 217
12003 ÷ 131072y = 0.0915756225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417762756347656 × 2 - 1) × π
-0.164474487304688 × 3.1415926535Λ = -0.51671184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0915756225585938 × 2 - 1) × π
0.816848754882812 × 3.1415926535Φ = 2.56620604736047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51671184} λ = -0.51671184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56620604736047))-π/2
2×atan(13.0163472382393)-π/2
2×1.49412047569159-π/2
2.98824095138318-1.57079632675φ = 1.41744462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51671184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.605408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41744462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.213594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54757 KachelY 12003 -0.51671184 1.41744462 -29.605408 81.213594 Oben rechts KachelX + 1 54758 KachelY 12003 -0.51666390 1.41744462 -29.602661 81.213594 Unten links KachelX 54757 KachelY + 1 12004 -0.51671184 1.41743730 -29.605408 81.213175 Unten rechts KachelX + 1 54758 KachelY + 1 12004 -0.51666390 1.41743730 -29.602661 81.213175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41744462-1.41743730) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41744462-1.41743730) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51671184--0.51666390) × cos(1.41744462) × R
4.79400000000796e-05 × 0.152751357620503 × 6371000do = 46.6541964373241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51671184--0.51666390) × cos(1.41743730) × R
4.79400000000796e-05 × 0.152758591713664 × 6371000du = 46.6564059155812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41744462)-sin(1.41743730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152751357620503-0.152758591713664)× R²
abs(-0.51666390--0.51671184)×7.23409316141788e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.23409316141788e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.23409316141788e-06× 40589641000000 ar = 2175.80356219612m²