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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417751312255859 y=0.0911064147949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417751312255859 × 217)
floor (0.417751312255859 × 131072)
floor (54755.5)tx = 54755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0911064147949219 × 217)
floor (0.0911064147949219 × 131072)
floor (11941.5)ty = 11941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54755 / 11941 ti = "17/54755/11941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54755/11941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54755 ÷ 217
54755 ÷ 131072x = 0.417747497558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11941 ÷ 217
11941 ÷ 131072y = 0.0911026000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417747497558594 × 2 - 1) × π
-0.164505004882812 × 3.1415926535Λ = -0.51680771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0911026000976562 × 2 - 1) × π
0.817794799804688 × 3.1415926535Φ = 2.56917813513691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51680771} λ = -0.51680771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56917813513691))-π/2
2×atan(13.0550905104436)-π/2
2×1.49434713785841-π/2
2.98869427571682-1.57079632675φ = 1.41789795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51680771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.610901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41789795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.239568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54755 KachelY 11941 -0.51680771 1.41789795 -29.610901 81.239568 Oben rechts KachelX + 1 54756 KachelY 11941 -0.51675978 1.41789795 -29.608154 81.239568 Unten links KachelX 54755 KachelY + 1 11942 -0.51680771 1.41789065 -29.610901 81.239150 Unten rechts KachelX + 1 54756 KachelY + 1 11942 -0.51675978 1.41789065 -29.608154 81.239150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41789795-1.41789065) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41789795-1.41789065) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51680771--0.51675978) × cos(1.41789795) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152303331925256 × 6371000do = 46.5076546124885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51680771--0.51675978) × cos(1.41789065) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152310546757919 × 6371000du = 46.5098577484365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41789795)-sin(1.41789065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152303331925256-0.152310546757919)× R²
abs(-0.51675978--0.51680771)×7.21483266288847e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.21483266288847e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.21483266288847e-06× 40589641000000 ar = 2163.043185097m²