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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417728424072266 y=0.0910682678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417728424072266 × 217)
floor (0.417728424072266 × 131072)
floor (54752.5)tx = 54752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0910682678222656 × 217)
floor (0.0910682678222656 × 131072)
floor (11936.5)ty = 11936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54752 / 11936 ti = "17/54752/11936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54752/11936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54752 ÷ 217
54752 ÷ 131072x = 0.417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11936 ÷ 217
11936 ÷ 131072y = 0.091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417724609375 × 2 - 1) × π
-0.16455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091064453125 × 2 - 1) × π
0.81787109375 × 3.1415926535Φ = 2.56941781963501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51695153} λ = -0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56941781963501))-π/2
2×atan(13.0582199882889)-π/2
2×1.49436538807066-π/2
2.98873077614131-1.57079632675φ = 1.41793445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41793445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.241660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54752 KachelY 11936 -0.51695153 1.41793445 -29.619141 81.241660 Oben rechts KachelX + 1 54753 KachelY 11936 -0.51690359 1.41793445 -29.616394 81.241660 Unten links KachelX 54752 KachelY + 1 11937 -0.51695153 1.41792715 -29.619141 81.241241 Unten rechts KachelX + 1 54753 KachelY + 1 11937 -0.51690359 1.41792715 -29.616394 81.241241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41793445-1.41792715) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41793445-1.41792715) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51695153--0.51690359) × cos(1.41793445) × R
4.79400000000796e-05 × 0.152267257640206 × 6371000do = 46.5063398426077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51695153--0.51690359) × cos(1.41792715) × R
4.79400000000796e-05 × 0.152274472513446 × 6371000du = 46.5085434506062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41793445)-sin(1.41792715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152267257640206-0.152274472513446)× R²
abs(-0.51690359--0.51695153)×7.21487324026326e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.21487324026326e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.21487324026326e-06× 40589641000000 ar = 2162.98204837547m²