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↑ 46.51 m ↓ |
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N 81 |
← 46.50 m → 2 163 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417720794677734 y=0.0910835266113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417720794677734 × 217)
floor (0.417720794677734 × 131072)
floor (54751.5)tx = 54751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0910835266113281 × 217)
floor (0.0910835266113281 × 131072)
floor (11938.5)ty = 11938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54751 / 11938 ti = "17/54751/11938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54751/11938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54751 ÷ 217
54751 ÷ 131072x = 0.417716979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11938 ÷ 217
11938 ÷ 131072y = 0.0910797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417716979980469 × 2 - 1) × π
-0.164566040039062 × 3.1415926535Λ = -0.51699946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0910797119140625 × 2 - 1) × π
0.817840576171875 × 3.1415926535Φ = 2.56932194583577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51699946} λ = -0.51699946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56932194583577))-π/2
2×atan(13.0569681071396)-π/2
2×1.49435808850455-π/2
2.98871617700909-1.57079632675φ = 1.41791985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51699946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.621887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41791985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.240823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54751 KachelY 11938 -0.51699946 1.41791985 -29.621887 81.240823 Oben rechts KachelX + 1 54752 KachelY 11938 -0.51695153 1.41791985 -29.619141 81.240823 Unten links KachelX 54751 KachelY + 1 11939 -0.51699946 1.41791255 -29.621887 81.240405 Unten rechts KachelX + 1 54752 KachelY + 1 11939 -0.51695153 1.41791255 -29.619141 81.240405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41791985-1.41791255) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41791985-1.41791255) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51699946--0.51695153) × cos(1.41791985) × R
4.79299999999183e-05 × 0.152281687378571 × 6371000do = 46.5010451896667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51699946--0.51695153) × cos(1.41791255) × R
4.79299999999183e-05 × 0.152288902235582 × 6371000du = 46.5032483330496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41791985)-sin(1.41791255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152281687378571-0.152288902235582)× R²
abs(-0.51695153--0.51699946)×7.21485701046798e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.21485701046798e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.21485701046798e-06× 40589641000000 ar = 2162.73579234471m²