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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417682647705078 y=0.145374298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417682647705078 × 217)
floor (0.417682647705078 × 131072)
floor (54746.5)tx = 54746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145374298095703 × 217)
floor (0.145374298095703 × 131072)
floor (19054.5)ty = 19054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54746 / 19054 ti = "17/54746/19054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54746/19054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54746 ÷ 217
54746 ÷ 131072x = 0.417678833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19054 ÷ 217
19054 ÷ 131072y = 0.145370483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417678833007812 × 2 - 1) × π
-0.164642333984375 × 3.1415926535Λ = -0.51723915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145370483398438 × 2 - 1) × π
0.709259033203125 × 3.1415926535Φ = 2.22820296813945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51723915} λ = -0.51723915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22820296813945))-π/2
2×atan(9.28316893098719)-π/2
2×1.4634882815847-π/2
2.92697656316941-1.57079632675φ = 1.35618024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51723915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.635620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35618024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.703404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54746 KachelY 19054 -0.51723915 1.35618024 -29.635620 77.703404 Oben rechts KachelX + 1 54747 KachelY 19054 -0.51719121 1.35618024 -29.632874 77.703404 Unten links KachelX 54746 KachelY + 1 19055 -0.51723915 1.35617003 -29.635620 77.702819 Unten rechts KachelX + 1 54747 KachelY + 1 19055 -0.51719121 1.35617003 -29.632874 77.702819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35618024-1.35617003) × R
1.02100000001215e-05 × 6371000dl = 65.0479100007742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35618024-1.35617003) × R
1.02100000001215e-05 × 6371000dr = 65.0479100007742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51723915--0.51719121) × cos(1.35618024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212972338448617 × 6371000do = 65.0472340701565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51723915--0.51719121) × cos(1.35617003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212982314202035 × 6371000du = 65.0502809220264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35618024)-sin(1.35617003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212972338448617-0.212982314202035)× R²
abs(-0.51719121--0.51723915)×9.97575341851742e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.97575341851742e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.97575341851742e-06× 40589641000000 ar = 4231.28572328619m²