↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
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N 80 |
← 50.30 m → 2 531 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417682647705078 y=0.103687286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417682647705078 × 217)
floor (0.417682647705078 × 131072)
floor (54746.5)tx = 54746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103687286376953 × 217)
floor (0.103687286376953 × 131072)
floor (13590.5)ty = 13590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54746 / 13590 ti = "17/54746/13590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54746/13590.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54746 ÷ 217
54746 ÷ 131072x = 0.417678833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13590 ÷ 217
13590 ÷ 131072y = 0.103683471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417678833007812 × 2 - 1) × π
-0.164642333984375 × 3.1415926535Λ = -0.51723915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103683471679688 × 2 - 1) × π
0.792633056640625 × 3.1415926535Φ = 2.49013018766344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51723915} λ = -0.51723915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49013018766344))-π/2
2×atan(12.0628464520176)-π/2
2×1.4880862760764-π/2
2.97617255215281-1.57079632675φ = 1.40537623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51723915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.635620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40537623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.522127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54746 KachelY 13590 -0.51723915 1.40537623 -29.635620 80.522127 Oben rechts KachelX + 1 54747 KachelY 13590 -0.51719121 1.40537623 -29.632874 80.522127 Unten links KachelX 54746 KachelY + 1 13591 -0.51723915 1.40536833 -29.635620 80.521674 Unten rechts KachelX + 1 54747 KachelY + 1 13591 -0.51719121 1.40536833 -29.632874 80.521674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40537623-1.40536833) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40537623-1.40536833) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51723915--0.51719121) × cos(1.40537623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164666707674067 × 6371000do = 50.2934510446826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51723915--0.51719121) × cos(1.40536833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164674499828133 × 6371000du = 50.2958309691045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40537623)-sin(1.40536833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164666707674067-0.164674499828133)× R²
abs(-0.51719121--0.51723915)×7.79215406623845e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.79215406623845e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.79215406623845e-06× 40589641000000 ar = 2531.37454702387m²