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← | N 80 |
← 48.45 m → | N 80 |
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↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
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N 80 |
← 48.45 m → 2 349 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417652130126953 y=0.0976982116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417652130126953 × 217)
floor (0.417652130126953 × 131072)
floor (54742.5)tx = 54742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0976982116699219 × 217)
floor (0.0976982116699219 × 131072)
floor (12805.5)ty = 12805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54742 / 12805 ti = "17/54742/12805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54742/12805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54742 ÷ 217
54742 ÷ 131072x = 0.417648315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12805 ÷ 217
12805 ÷ 131072y = 0.0976943969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417648315429688 × 2 - 1) × π
-0.164703369140625 × 3.1415926535Λ = -0.51743089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0976943969726562 × 2 - 1) × π
0.804611206054688 × 3.1415926535Φ = 2.52776065386518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51743089} λ = -0.51743089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52776065386518))-π/2
2×atan(12.525425943593)-π/2
2×1.49112770615504-π/2
2.98225541231008-1.57079632675φ = 1.41145909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51743089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.646606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41145909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.870649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54742 KachelY 12805 -0.51743089 1.41145909 -29.646606 80.870649 Oben rechts KachelX + 1 54743 KachelY 12805 -0.51738296 1.41145909 -29.643860 80.870649 Unten links KachelX 54742 KachelY + 1 12806 -0.51743089 1.41145148 -29.646606 80.870213 Unten rechts KachelX + 1 54743 KachelY + 1 12806 -0.51738296 1.41145148 -29.643860 80.870213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41145909-1.41145148) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41145909-1.41145148) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51743089--0.51738296) × cos(1.41145909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158663873752988 × 6371000do = 48.4499225769057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51743089--0.51738296) × cos(1.41145148) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158671387349911 × 6371000du = 48.4522169441149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41145909)-sin(1.41145148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158663873752988-0.158671387349911)× R²
abs(-0.51738296--0.51743089)×7.51359692377496e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.51359692377496e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.51359692377496e-06× 40589641000000 ar = 2349.06823494167m²