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N 77 |
← 65.06 m → 4 236 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417613983154297 y=0.145404815673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417613983154297 × 217)
floor (0.417613983154297 × 131072)
floor (54737.5)tx = 54737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145404815673828 × 217)
floor (0.145404815673828 × 131072)
floor (19058.5)ty = 19058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54737 / 19058 ti = "17/54737/19058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54737/19058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54737 ÷ 217
54737 ÷ 131072x = 0.417610168457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19058 ÷ 217
19058 ÷ 131072y = 0.145401000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417610168457031 × 2 - 1) × π
-0.164779663085938 × 3.1415926535Λ = -0.51767058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145401000976562 × 2 - 1) × π
0.709197998046875 × 3.1415926535Φ = 2.22801122054097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51767058} λ = -0.51767058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22801122054097))-π/2
2×atan(9.28138907628528)-π/2
2×1.46346786120435-π/2
2.92693572240869-1.57079632675φ = 1.35613940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51767058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.660339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35613940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.701064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54737 KachelY 19058 -0.51767058 1.35613940 -29.660339 77.701064 Oben rechts KachelX + 1 54738 KachelY 19058 -0.51762264 1.35613940 -29.657593 77.701064 Unten links KachelX 54737 KachelY + 1 19059 -0.51767058 1.35612918 -29.660339 77.700478 Unten rechts KachelX + 1 54738 KachelY + 1 19059 -0.51762264 1.35612918 -29.657593 77.700478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35613940-1.35612918) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dl = 65.1116200003869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35613940-1.35612918) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dr = 65.1116200003869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51767058--0.51762264) × cos(1.35613940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213012241329073 × 6371000do = 65.0594214369481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51767058--0.51762264) × cos(1.35612918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21302222676415 × 6371000du = 65.0624712458457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35613940)-sin(1.35612918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213012241329073-0.21302222676415)× R²
abs(-0.51762264--0.51767058)×9.98543507718663e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.98543507718663e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.98543507718663e-06× 40589641000000 ar = 4236.2236151723m²