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← | N 80 |
← 50.17 m → | N 80 |
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↑ 50.14 m ↓ |
↑ 50.14 m ↓ |
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N 80 |
← 50.17 m → 2 516 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417552947998047 y=0.103328704833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417552947998047 × 217)
floor (0.417552947998047 × 131072)
floor (54729.5)tx = 54729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103328704833984 × 217)
floor (0.103328704833984 × 131072)
floor (13543.5)ty = 13543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54729 / 13543 ti = "17/54729/13543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54729/13543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54729 ÷ 217
54729 ÷ 131072x = 0.417549133300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13543 ÷ 217
13543 ÷ 131072y = 0.103324890136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417549133300781 × 2 - 1) × π
-0.164901733398438 × 3.1415926535Λ = -0.51805407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103324890136719 × 2 - 1) × π
0.793350219726562 × 3.1415926535Φ = 2.49238322194558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51805407} λ = -0.51805407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49238322194558))-π/2
2×atan(12.0900550981108)-π/2
2×1.48827156998246-π/2
2.97654313996493-1.57079632675φ = 1.40574681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51805407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.682312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40574681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.543359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54729 KachelY 13543 -0.51805407 1.40574681 -29.682312 80.543359 Oben rechts KachelX + 1 54730 KachelY 13543 -0.51800614 1.40574681 -29.679566 80.543359 Unten links KachelX 54729 KachelY + 1 13544 -0.51805407 1.40573894 -29.682312 80.542908 Unten rechts KachelX + 1 54730 KachelY + 1 13544 -0.51800614 1.40573894 -29.679566 80.542908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40574681-1.40573894) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dl = 50.1397699994259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40574681-1.40573894) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dr = 50.1397699994259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51805407--0.51800614) × cos(1.40574681) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164301175064479 × 6371000do = 50.1713403491053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51805407--0.51800614) × cos(1.40573894) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164308938107829 × 6371000du = 50.1737108877817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40574681)-sin(1.40573894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164301175064479-0.164308938107829)× R²
abs(-0.51800614--0.51805407)×7.7630433500675e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.7630433500675e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.7630433500675e-06× 40589641000000 ar = 2515.63889481846m²