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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417530059814453 y=0.116802215576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417530059814453 × 217)
floor (0.417530059814453 × 131072)
floor (54726.5)tx = 54726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116802215576172 × 217)
floor (0.116802215576172 × 131072)
floor (15309.5)ty = 15309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54726 / 15309 ti = "17/54726/15309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54726/15309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54726 ÷ 217
54726 ÷ 131072x = 0.417526245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15309 ÷ 217
15309 ÷ 131072y = 0.116798400878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417526245117188 × 2 - 1) × π
-0.164947509765625 × 3.1415926535Λ = -0.51819788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116798400878906 × 2 - 1) × π
0.766403198242188 × 3.1415926535Φ = 2.40772665721656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51819788} λ = -0.51819788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40772665721656))-π/2
2×atan(11.1086785836978)-π/2
2×1.48101860320315-π/2
2.96203720640631-1.57079632675φ = 1.39124088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51819788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.690551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39124088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.712231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54726 KachelY 15309 -0.51819788 1.39124088 -29.690551 79.712231 Oben rechts KachelX + 1 54727 KachelY 15309 -0.51814995 1.39124088 -29.687805 79.712231 Unten links KachelX 54726 KachelY + 1 15310 -0.51819788 1.39123232 -29.690551 79.711740 Unten rechts KachelX + 1 54727 KachelY + 1 15310 -0.51814995 1.39123232 -29.687805 79.711740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39124088-1.39123232) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39124088-1.39123232) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51819788--0.51814995) × cos(1.39124088) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178592184882693 × 6371000do = 54.5352721179477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51819788--0.51814995) × cos(1.39123232) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178600607258602 × 6371000du = 54.5378439917529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39124088)-sin(1.39123232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178592184882693-0.178600607258602)× R²
abs(-0.51814995--0.51819788)×8.42237590958916e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.42237590958916e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.42237590958916e-06× 40589641000000 ar = 2974.19264130011m²