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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417507171630859 y=0.0912971496582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417507171630859 × 217)
floor (0.417507171630859 × 131072)
floor (54723.5)tx = 54723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0912971496582031 × 217)
floor (0.0912971496582031 × 131072)
floor (11966.5)ty = 11966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54723 / 11966 ti = "17/54723/11966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54723/11966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54723 ÷ 217
54723 ÷ 131072x = 0.417503356933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11966 ÷ 217
11966 ÷ 131072y = 0.0912933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417503356933594 × 2 - 1) × π
-0.164993286132812 × 3.1415926535Λ = -0.51834170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0912933349609375 × 2 - 1) × π
0.817413330078125 × 3.1415926535Φ = 2.56797971264641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51834170} λ = -0.51834170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56797971264641))-π/2
2×atan(13.0394543675844)-π/2
2×1.49425582192059-π/2
2.98851164384117-1.57079632675φ = 1.41771532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51834170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.698792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41771532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.229104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54723 KachelY 11966 -0.51834170 1.41771532 -29.698792 81.229104 Oben rechts KachelX + 1 54724 KachelY 11966 -0.51829376 1.41771532 -29.696045 81.229104 Unten links KachelX 54723 KachelY + 1 11967 -0.51834170 1.41770801 -29.698792 81.228686 Unten rechts KachelX + 1 54724 KachelY + 1 11967 -0.51829376 1.41770801 -29.696045 81.228686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41771532-1.41770801) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41771532-1.41770801) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51834170--0.51829376) × cos(1.41771532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152483828785731 × 6371000do = 46.5724862448846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51834170--0.51829376) × cos(1.41770801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152491053298266 × 6371000du = 46.5746927969719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41771532)-sin(1.41770801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152483828785731-0.152491053298266)× R²
abs(-0.51829376--0.51834170)×7.22451253556966e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.22451253556966e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.22451253556966e-06× 40589641000000 ar = 2169.02567702936m²