↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 183.89 m → | N 52 |
→ |
↑ 183.93 m ↓ |
↑ 183.93 m ↓ |
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N 52 |
← 183.90 m → 33 824 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417499542236328 y=0.325885772705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417499542236328 × 217)
floor (0.417499542236328 × 131072)
floor (54722.5)tx = 54722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325885772705078 × 217)
floor (0.325885772705078 × 131072)
floor (42714.5)ty = 42714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54722 / 42714 ti = "17/54722/42714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54722/42714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54722 ÷ 217
54722 ÷ 131072x = 0.417495727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42714 ÷ 217
42714 ÷ 131072y = 0.325881958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417495727539062 × 2 - 1) × π
-0.165008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.51838963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325881958007812 × 2 - 1) × π
0.348236083984375 × 3.1415926535Φ = 1.09401592312892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51838963} λ = -0.51838963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09401592312892))-π/2
2×atan(2.9862425447497)-π/2
2×1.24766432619307-π/2
2.49532865238615-1.57079632675φ = 0.92453233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51838963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.701538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92453233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.971801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54722 KachelY 42714 -0.51838963 0.92453233 -29.701538 52.971801 Oben rechts KachelX + 1 54723 KachelY 42714 -0.51834170 0.92453233 -29.698792 52.971801 Unten links KachelX 54722 KachelY + 1 42715 -0.51838963 0.92450346 -29.701538 52.970146 Unten rechts KachelX + 1 54723 KachelY + 1 42715 -0.51834170 0.92450346 -29.698792 52.970146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92453233-0.92450346) × R
2.88699999999587e-05 × 6371000dl = 183.930769999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92453233-0.92450346) × R
2.88699999999587e-05 × 6371000dr = 183.930769999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51838963--0.51834170) × cos(0.92453233) × R
4.79300000000293e-05 × 0.602208017525629 × 6371000do = 183.891462714014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51838963--0.51834170) × cos(0.92450346) × R
4.79300000000293e-05 × 0.602231065327825 × 6371000du = 183.89850063768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92453233)-sin(0.92450346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602208017525629-0.602231065327825)× R²
abs(-0.51834170--0.51838963)×2.30478021963076e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.30478021963076e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.30478021963076e-05× 40589641000000 ar = 33823.9455812509m²