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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417499542236328 y=0.0913200378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417499542236328 × 217)
floor (0.417499542236328 × 131072)
floor (54722.5)tx = 54722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0913200378417969 × 217)
floor (0.0913200378417969 × 131072)
floor (11969.5)ty = 11969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54722 / 11969 ti = "17/54722/11969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54722/11969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54722 ÷ 217
54722 ÷ 131072x = 0.417495727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11969 ÷ 217
11969 ÷ 131072y = 0.0913162231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417495727539062 × 2 - 1) × π
-0.165008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.51838963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0913162231445312 × 2 - 1) × π
0.817367553710938 × 3.1415926535Φ = 2.56783590194755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51838963} λ = -0.51838963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56783590194755))-π/2
2×atan(13.0375792893704)-π/2
2×1.49424485673817-π/2
2.98848971347634-1.57079632675φ = 1.41769339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51838963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.701538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41769339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.227848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54722 KachelY 11969 -0.51838963 1.41769339 -29.701538 81.227848 Oben rechts KachelX + 1 54723 KachelY 11969 -0.51834170 1.41769339 -29.698792 81.227848 Unten links KachelX 54722 KachelY + 1 11970 -0.51838963 1.41768608 -29.701538 81.227429 Unten rechts KachelX + 1 54723 KachelY + 1 11970 -0.51834170 1.41768608 -29.698792 81.227429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41769339-1.41768608) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41769339-1.41768608) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51838963--0.51834170) × cos(1.41769339) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152505502298892 × 6371000do = 46.5693897681877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51838963--0.51834170) × cos(1.41768608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15251272678698 × 6371000du = 46.5715958525362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41769339)-sin(1.41768608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152505502298892-0.15251272678698)× R²
abs(-0.51834170--0.51838963)×7.22448808881948e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.22448808881948e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.22448808881948e-06× 40589641000000 ar = 2168.88145694457m²