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↑ 46.57 m ↓ |
↑ 46.57 m ↓ |
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N 81 |
← 46.56 m → 2 168 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417499542236328 y=0.0912895202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417499542236328 × 217)
floor (0.417499542236328 × 131072)
floor (54722.5)tx = 54722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0912895202636719 × 217)
floor (0.0912895202636719 × 131072)
floor (11965.5)ty = 11965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54722 / 11965 ti = "17/54722/11965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54722/11965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54722 ÷ 217
54722 ÷ 131072x = 0.417495727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11965 ÷ 217
11965 ÷ 131072y = 0.0912857055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417495727539062 × 2 - 1) × π
-0.165008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.51838963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0912857055664062 × 2 - 1) × π
0.817428588867188 × 3.1415926535Φ = 2.56802764954603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51838963} λ = -0.51838963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56802764954603))-π/2
2×atan(13.0400794535817)-π/2
2×1.49425947663508-π/2
2.98851895327016-1.57079632675φ = 1.41772263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51838963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.701538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41772263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.229523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54722 KachelY 11965 -0.51838963 1.41772263 -29.701538 81.229523 Oben rechts KachelX + 1 54723 KachelY 11965 -0.51834170 1.41772263 -29.698792 81.229523 Unten links KachelX 54722 KachelY + 1 11966 -0.51838963 1.41771532 -29.701538 81.229104 Unten rechts KachelX + 1 54723 KachelY + 1 11966 -0.51834170 1.41771532 -29.698792 81.229104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41772263-1.41771532) × R
7.31000000020465e-06 × 6371000dl = 46.5720100013038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41772263-1.41771532) × R
7.31000000020465e-06 × 6371000dr = 46.5720100013038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51838963--0.51834170) × cos(1.41772263) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152476604265047 × 6371000do = 46.5605654059099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51838963--0.51834170) × cos(1.41771532) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152483828785731 × 6371000du = 46.5627715002117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41772263)-sin(1.41771532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152476604265047-0.152483828785731)× R²
abs(-0.51834170--0.51838963)×7.22452068391277e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.22452068391277e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.22452068391277e-06× 40589641000000 ar = 2168.47048875363m²