↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.25 m → 2 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417484283447266 y=0.103527069091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417484283447266 × 217)
floor (0.417484283447266 × 131072)
floor (54720.5)tx = 54720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103527069091797 × 217)
floor (0.103527069091797 × 131072)
floor (13569.5)ty = 13569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54720 / 13569 ti = "17/54720/13569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54720/13569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54720 ÷ 217
54720 ÷ 131072x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13569 ÷ 217
13569 ÷ 131072y = 0.103523254394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103523254394531 × 2 - 1) × π
0.792953491210938 × 3.1415926535Φ = 2.49113686255546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49113686255546))-π/2
2×atan(12.0749959309288)-π/2
2×1.48816911786343-π/2
2.97633823572686-1.57079632675φ = 1.40554191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.531619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54720 KachelY 13569 -0.51848551 1.40554191 -29.707031 80.531619 Oben rechts KachelX + 1 54721 KachelY 13569 -0.51843757 1.40554191 -29.704285 80.531619 Unten links KachelX 54720 KachelY + 1 13570 -0.51848551 1.40553402 -29.707031 80.531167 Unten rechts KachelX + 1 54721 KachelY + 1 13570 -0.51843757 1.40553402 -29.704285 80.531167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554191-1.40553402) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554191-1.40553402) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51843757) × cos(1.40554191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164503287068313 × 6371000do = 50.2435381852391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51843757) × cos(1.40553402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164511069574053 × 6371000du = 50.2459151628137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554191)-sin(1.40553402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164503287068313-0.164511069574053)× R²
abs(-0.51843757--0.51848551)×7.78250573971184e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78250573971184e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78250573971184e-06× 40589641000000 ar = 2525.66122220932m²