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N 81 |
← 46.57 m → 2 169 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417484283447266 y=0.0912818908691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417484283447266 × 217)
floor (0.417484283447266 × 131072)
floor (54720.5)tx = 54720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0912818908691406 × 217)
floor (0.0912818908691406 × 131072)
floor (11964.5)ty = 11964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54720 / 11964 ti = "17/54720/11964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54720/11964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54720 ÷ 217
54720 ÷ 131072x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11964 ÷ 217
11964 ÷ 131072y = 0.091278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091278076171875 × 2 - 1) × π
0.81744384765625 × 3.1415926535Φ = 2.56807558644565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56807558644565))-π/2
2×atan(13.0407045695445)-π/2
2×1.49426313117643-π/2
2.98852626235286-1.57079632675φ = 1.41772994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41772994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.229942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54720 KachelY 11964 -0.51848551 1.41772994 -29.707031 81.229942 Oben rechts KachelX + 1 54721 KachelY 11964 -0.51843757 1.41772994 -29.704285 81.229942 Unten links KachelX 54720 KachelY + 1 11965 -0.51848551 1.41772263 -29.707031 81.229523 Unten rechts KachelX + 1 54721 KachelY + 1 11965 -0.51843757 1.41772263 -29.704285 81.229523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41772994-1.41772263) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41772994-1.41772263) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51843757) × cos(1.41772994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152469379736216 × 6371000do = 46.5680731332441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51843757) × cos(1.41772263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152476604265047 × 6371000du = 46.5702796903086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41772994)-sin(1.41772263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152469379736216-0.152476604265047)× R²
abs(-0.51843757--0.51848551)×7.22452883147873e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.22452883147873e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.22452883147873e-06× 40589641000000 ar = 2168.82014963012m²