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← | N 80 |
← 50.23 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.23 m → 2 522 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417476654052734 y=0.103519439697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417476654052734 × 217)
floor (0.417476654052734 × 131072)
floor (54719.5)tx = 54719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103519439697266 × 217)
floor (0.103519439697266 × 131072)
floor (13568.5)ty = 13568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54719 / 13568 ti = "17/54719/13568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54719/13568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54719 ÷ 217
54719 ÷ 131072x = 0.417472839355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13568 ÷ 217
13568 ÷ 131072y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417472839355469 × 2 - 1) × π
-0.165054321289062 × 3.1415926535Λ = -0.51853344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51853344} λ = -0.51853344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51853344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.709778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54719 KachelY 13568 -0.51853344 1.40554979 -29.709778 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 54720 KachelY 13568 -0.51848551 1.40554979 -29.707031 80.532071 Unten links KachelX 54719 KachelY + 1 13569 -0.51853344 1.40554191 -29.709778 80.531619 Unten rechts KachelX + 1 54720 KachelY + 1 13569 -0.51848551 1.40554191 -29.707031 80.531619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40554191) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40554191) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51853344--0.51848551) × cos(1.40554979) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164495514416111 × 6371000do = 50.2306842080287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51853344--0.51848551) × cos(1.40554191) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164503287068313 × 6371000du = 50.2330576808837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40554191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164503287068313)× R²
abs(-0.51848551--0.51853344)×7.77265220214263e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.77265220214263e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.77265220214263e-06× 40589641000000 ar = 2521.81472841065m²