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← | N 80 |
← 48.18 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.16 m ↓ |
↑ 48.16 m ↓ |
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N 80 |
← 48.19 m → 2 321 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417461395263672 y=0.0967750549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417461395263672 × 217)
floor (0.417461395263672 × 131072)
floor (54717.5)tx = 54717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0967750549316406 × 217)
floor (0.0967750549316406 × 131072)
floor (12684.5)ty = 12684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54717 / 12684 ti = "17/54717/12684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54717/12684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54717 ÷ 217
54717 ÷ 131072x = 0.417457580566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12684 ÷ 217
12684 ÷ 131072y = 0.096771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417457580566406 × 2 - 1) × π
-0.165084838867188 × 3.1415926535Λ = -0.51862932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096771240234375 × 2 - 1) × π
0.80645751953125 × 3.1415926535Φ = 2.53356101871921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51862932} λ = -0.51862932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53356101871921))-π/2
2×atan(12.5982890961673)-π/2
2×1.49158654516742-π/2
2.98317309033484-1.57079632675φ = 1.41237676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51862932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.715271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41237676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.923227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54717 KachelY 12684 -0.51862932 1.41237676 -29.715271 80.923227 Oben rechts KachelX + 1 54718 KachelY 12684 -0.51858138 1.41237676 -29.712524 80.923227 Unten links KachelX 54717 KachelY + 1 12685 -0.51862932 1.41236920 -29.715271 80.922794 Unten rechts KachelX + 1 54718 KachelY + 1 12685 -0.51858138 1.41236920 -29.712524 80.922794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41237676-1.41236920) × R
7.55999999979551e-06 × 6371000dl = 48.1647599986972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41237676-1.41236920) × R
7.55999999979551e-06 × 6371000dr = 48.1647599986972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51862932--0.51858138) × cos(1.41237676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157757761514131 × 6371000do = 48.1832810511655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51862932--0.51858138) × cos(1.41236920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157765226842109 × 6371000du = 48.1855611544875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41237676)-sin(1.41236920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157757761514131-0.157765226842109)× R²
abs(-0.51858138--0.51862932)×7.46532797793464e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46532797793464e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46532797793464e-06× 40589641000000 ar = 2320.79107801027m²