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↑ 46.83 m ↓ |
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N 81 |
← 46.86 m → 2 194 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417453765869141 y=0.0923194885253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417453765869141 × 217)
floor (0.417453765869141 × 131072)
floor (54716.5)tx = 54716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0923194885253906 × 217)
floor (0.0923194885253906 × 131072)
floor (12100.5)ty = 12100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54716 / 12100 ti = "17/54716/12100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54716/12100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54716 ÷ 217
54716 ÷ 131072x = 0.417449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12100 ÷ 217
12100 ÷ 131072y = 0.092315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417449951171875 × 2 - 1) × π
-0.16510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.51867725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092315673828125 × 2 - 1) × π
0.81536865234375 × 3.1415926535Φ = 2.56155616809732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51867725} λ = -0.51867725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56155616809732))-π/2
2×atan(12.9559632929604)-π/2
2×1.49376452081163-π/2
2.98752904162326-1.57079632675φ = 1.41673271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51867725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.718017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41673271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.172805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54716 KachelY 12100 -0.51867725 1.41673271 -29.718017 81.172805 Oben rechts KachelX + 1 54717 KachelY 12100 -0.51862932 1.41673271 -29.715271 81.172805 Unten links KachelX 54716 KachelY + 1 12101 -0.51867725 1.41672536 -29.718017 81.172384 Unten rechts KachelX + 1 54717 KachelY + 1 12101 -0.51862932 1.41672536 -29.715271 81.172384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41673271-1.41672536) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41673271-1.41672536) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51867725--0.51862932) × cos(1.41673271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153454874341203 × 6371000do = 46.8592919422534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51867725--0.51862932) × cos(1.41672536) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153462137281134 × 6371000du = 46.8615097683343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41673271)-sin(1.41672536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153454874341203-0.153462137281134)× R²
abs(-0.51862932--0.51867725)×7.26293993041915e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.26293993041915e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.26293993041915e-06× 40589641000000 ar = 2194.32496180286m²