↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.46 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.48 m ↓ |
↑ 183.48 m ↓ |
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N 53 |
← 183.47 m → 33 663 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417430877685547 y=0.325420379638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417430877685547 × 217)
floor (0.417430877685547 × 131072)
floor (54713.5)tx = 54713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325420379638672 × 217)
floor (0.325420379638672 × 131072)
floor (42653.5)ty = 42653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54713 / 42653 ti = "17/54713/42653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54713/42653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54713 ÷ 217
54713 ÷ 131072x = 0.417427062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42653 ÷ 217
42653 ÷ 131072y = 0.325416564941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417427062988281 × 2 - 1) × π
-0.165145874023438 × 3.1415926535Λ = -0.51882106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325416564941406 × 2 - 1) × π
0.349166870117188 × 3.1415926535Φ = 1.09694007400574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51882106} λ = -0.51882106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09694007400574))-π/2
2×atan(2.99498754812869)-π/2
2×1.24854377237795-π/2
2.49708754475589-1.57079632675φ = 0.92629122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51882106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.726257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92629122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.072578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54713 KachelY 42653 -0.51882106 0.92629122 -29.726257 53.072578 Oben rechts KachelX + 1 54714 KachelY 42653 -0.51877313 0.92629122 -29.723511 53.072578 Unten links KachelX 54713 KachelY + 1 42654 -0.51882106 0.92626242 -29.726257 53.070927 Unten rechts KachelX + 1 54714 KachelY + 1 42654 -0.51877313 0.92626242 -29.723511 53.070927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92629122-0.92626242) × R
2.879999999994e-05 × 6371000dl = 183.484799999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92629122-0.92626242) × R
2.879999999994e-05 × 6371000dr = 183.484799999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51882106--0.51877313) × cos(0.92629122) × R
4.79299999999183e-05 × 0.60080289586278 × 6371000do = 183.462391910224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51882106--0.51877313) × cos(0.92626242) × R
4.79299999999183e-05 × 0.600825918252917 × 6371000du = 183.469422074012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92629122)-sin(0.92626242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60080289586278-0.600825918252917)× R²
abs(-0.51877313--0.51882106)×2.30223901369619e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.30223901369619e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.30223901369619e-05× 40589641000000 ar = 33663.2052535815m²