↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.06 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.07 m → 2 312 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417430877685547 y=0.0964088439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417430877685547 × 217)
floor (0.417430877685547 × 131072)
floor (54713.5)tx = 54713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964088439941406 × 217)
floor (0.0964088439941406 × 131072)
floor (12636.5)ty = 12636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54713 / 12636 ti = "17/54713/12636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54713/12636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54713 ÷ 217
54713 ÷ 131072x = 0.417427062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12636 ÷ 217
12636 ÷ 131072y = 0.096405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417427062988281 × 2 - 1) × π
-0.165145874023438 × 3.1415926535Λ = -0.51882106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096405029296875 × 2 - 1) × π
0.80718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.53586198990097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51882106} λ = -0.51882106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53586198990097))-π/2
2×atan(12.627310772533)-π/2
2×1.49176783715087-π/2
2.98353567430174-1.57079632675φ = 1.41273935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51882106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.726257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41273935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.944002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54713 KachelY 12636 -0.51882106 1.41273935 -29.726257 80.944002 Oben rechts KachelX + 1 54714 KachelY 12636 -0.51877313 1.41273935 -29.723511 80.944002 Unten links KachelX 54713 KachelY + 1 12637 -0.51882106 1.41273180 -29.726257 80.943570 Unten rechts KachelX + 1 54714 KachelY + 1 12637 -0.51877313 1.41273180 -29.723511 80.943570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41273935-1.41273180) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41273935-1.41273180) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51882106--0.51877313) × cos(1.41273935) × R
4.79299999999183e-05 × 0.157399701560876 × 6371000do = 48.0638923899414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51882106--0.51877313) × cos(1.41273180) × R
4.79299999999183e-05 × 0.157407157445479 × 6371000du = 48.066169133999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41273935)-sin(1.41273180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157399701560876-0.157407157445479)× R²
abs(-0.51877313--0.51882106)×7.45588460229762e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.45588460229762e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.45588460229762e-06× 40589641000000 ar = 2311.97844803978m²