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← | N 80 |
← 50.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
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N 80 |
← 50.42 m → 2 541 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417407989501953 y=0.104084014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417407989501953 × 217)
floor (0.417407989501953 × 131072)
floor (54710.5)tx = 54710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104084014892578 × 217)
floor (0.104084014892578 × 131072)
floor (13642.5)ty = 13642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54710 / 13642 ti = "17/54710/13642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54710/13642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54710 ÷ 217
54710 ÷ 131072x = 0.417404174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13642 ÷ 217
13642 ÷ 131072y = 0.104080200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417404174804688 × 2 - 1) × π
-0.165191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51896488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104080200195312 × 2 - 1) × π
0.791839599609375 × 3.1415926535Φ = 2.48763746888319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51896488} λ = -0.51896488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48763746888319))-π/2
2×atan(12.0328146141372)-π/2
2×1.48788078966881-π/2
2.97576157933762-1.57079632675φ = 1.40496525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51896488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.734497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40496525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.498579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54710 KachelY 13642 -0.51896488 1.40496525 -29.734497 80.498579 Oben rechts KachelX + 1 54711 KachelY 13642 -0.51891694 1.40496525 -29.731751 80.498579 Unten links KachelX 54710 KachelY + 1 13643 -0.51896488 1.40495734 -29.734497 80.498126 Unten rechts KachelX + 1 54711 KachelY + 1 13643 -0.51891694 1.40495734 -29.731751 80.498126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40496525-1.40495734) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dl = 50.3946100007064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40496525-1.40495734) × R
7.91000000011088e-06 × 6371000dr = 50.3946100007064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51896488--0.51891694) × cos(1.40496525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165072063577693 × 6371000do = 50.417257171511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51896488--0.51891694) × cos(1.40495734) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165079865059261 × 6371000du = 50.4196399447918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40496525)-sin(1.40495734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165072063577693-0.165079865059261)× R²
abs(-0.51891694--0.51896488)×7.80148156739879e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.80148156739879e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.80148156739879e-06× 40589641000000 ar = 2540.8180518867m²