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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417377471923828 y=0.115077972412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417377471923828 × 217)
floor (0.417377471923828 × 131072)
floor (54706.5)tx = 54706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115077972412109 × 217)
floor (0.115077972412109 × 131072)
floor (15083.5)ty = 15083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54706 / 15083 ti = "17/54706/15083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54706/15083.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54706 ÷ 217
54706 ÷ 131072x = 0.417373657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15083 ÷ 217
15083 ÷ 131072y = 0.115074157714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417373657226562 × 2 - 1) × π
-0.165252685546875 × 3.1415926535Λ = -0.51915662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115074157714844 × 2 - 1) × π
0.769851684570312 × 3.1415926535Φ = 2.41856039653069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51915662} λ = -0.51915662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41856039653069))-π/2
2×atan(11.2296813844932)-π/2
2×1.48198087537961-π/2
2.96396175075922-1.57079632675φ = 1.39316542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51915662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.745483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39316542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.822499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54706 KachelY 15083 -0.51915662 1.39316542 -29.745483 79.822499 Oben rechts KachelX + 1 54707 KachelY 15083 -0.51910869 1.39316542 -29.742737 79.822499 Unten links KachelX 54706 KachelY + 1 15084 -0.51915662 1.39315695 -29.745483 79.822013 Unten rechts KachelX + 1 54707 KachelY + 1 15084 -0.51910869 1.39315695 -29.742737 79.822013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39316542-1.39315695) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dl = 53.9623700002432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39316542-1.39315695) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dr = 53.9623700002432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51915662--0.51910869) × cos(1.39316542) × R
4.79299999999183e-05 × 0.17669825578799 × 6371000do = 53.9569380847878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51915662--0.51910869) × cos(1.39315695) × R
4.79299999999183e-05 × 0.176706592506787 × 6371000du = 53.9594838021634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39316542)-sin(1.39315695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17669825578799-0.176706592506787)× R²
abs(-0.51910869--0.51915662)×8.3367187976302e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.3367187976302e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.3367187976302e-06× 40589641000000 ar = 2911.71294347351m²