↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.01 m ↓ |
↑ 208.01 m ↓ |
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S 47 |
← 208.04 m → 43 276 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417362213134766 y=0.648540496826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417362213134766 × 217)
floor (0.417362213134766 × 131072)
floor (54704.5)tx = 54704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648540496826172 × 217)
floor (0.648540496826172 × 131072)
floor (85005.5)ty = 85005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54704 / 85005 ti = "17/54704/85005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54704/85005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54704 ÷ 217
54704 ÷ 131072x = 0.4173583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85005 ÷ 217
85005 ÷ 131072y = 0.648536682128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4173583984375 × 2 - 1) × π
-0.165283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51925250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648536682128906 × 2 - 1) × π
-0.297073364257812 × 3.1415926535Φ = -0.933283498702873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51925250} λ = -0.51925250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933283498702873))-π/2
2×atan(0.393260318362918)-π/2
2×0.374682838347834-π/2
0.749365676695668-1.57079632675φ = -0.82143065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51925250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.750977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82143065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.064509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54704 KachelY 85005 -0.51925250 -0.82143065 -29.750977 -47.064509 Oben rechts KachelX + 1 54705 KachelY 85005 -0.51920456 -0.82143065 -29.748230 -47.064509 Unten links KachelX 54704 KachelY + 1 85006 -0.51925250 -0.82146330 -29.750977 -47.066380 Unten rechts KachelX + 1 54705 KachelY + 1 85006 -0.51920456 -0.82146330 -29.748230 -47.066380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82143065--0.82146330) × R
3.26499999999674e-05 × 6371000dl = 208.013149999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82143065--0.82146330) × R
3.26499999999674e-05 × 6371000dr = 208.013149999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51925250--0.51920456) × cos(-0.82143065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681174495691915 × 6371000do = 208.048224415693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51925250--0.51920456) × cos(-0.82146330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.6811505915749 × 6371000du = 208.040923483065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82143065)-sin(-0.82146330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681174495691915-0.6811505915749)× R²
abs(-0.51920456--0.51925250)×2.39041170145837e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39041170145837e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39041170145837e-05× 40589641000000 ar = 43276.0071713113m²