↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
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N 80 |
← 48.09 m → 2 310 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417339324951172 y=0.0964393615722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417339324951172 × 217)
floor (0.417339324951172 × 131072)
floor (54701.5)tx = 54701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964393615722656 × 217)
floor (0.0964393615722656 × 131072)
floor (12640.5)ty = 12640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54701 / 12640 ti = "17/54701/12640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54701/12640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54701 ÷ 217
54701 ÷ 131072x = 0.417335510253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12640 ÷ 217
12640 ÷ 131072y = 0.096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417335510253906 × 2 - 1) × π
-0.165328979492188 × 3.1415926535Λ = -0.51939631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096435546875 × 2 - 1) × π
0.80712890625 × 3.1415926535Φ = 2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51939631} λ = -0.51939631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53567024230249))-π/2
2×atan(12.6248897481374)-π/2
2×1.49175274521441-π/2
2.98350549042882-1.57079632675φ = 1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51939631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.759216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54701 KachelY 12640 -0.51939631 1.41270916 -29.759216 80.942273 Oben rechts KachelX + 1 54702 KachelY 12640 -0.51934837 1.41270916 -29.756470 80.942273 Unten links KachelX 54701 KachelY + 1 12641 -0.51939631 1.41270162 -29.759216 80.941841 Unten rechts KachelX + 1 54702 KachelY + 1 12641 -0.51934837 1.41270162 -29.756470 80.941841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41270916-1.41270162) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41270916-1.41270162) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51939631--0.51934837) × cos(1.41270916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157429515170146 × 6371000do = 48.0830261686515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51939631--0.51934837) × cos(1.41270162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157436961143576 × 6371000du = 48.0853003605966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41270916)-sin(1.41270162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157436961143576)× R²
abs(-0.51934837--0.51939631)×7.44597343069198e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44597343069198e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44597343069198e-06× 40589641000000 ar = 2309.83529929334m²