↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.62 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.64 m ↓ |
↑ 46.64 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.62 m → 2 174 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417308807373047 y=0.0915031433105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417308807373047 × 217)
floor (0.417308807373047 × 131072)
floor (54697.5)tx = 54697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0915031433105469 × 217)
floor (0.0915031433105469 × 131072)
floor (11993.5)ty = 11993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54697 / 11993 ti = "17/54697/11993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54697/11993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54697 ÷ 217
54697 ÷ 131072x = 0.417304992675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11993 ÷ 217
11993 ÷ 131072y = 0.0914993286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417304992675781 × 2 - 1) × π
-0.165390014648438 × 3.1415926535Λ = -0.51958805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0914993286132812 × 2 - 1) × π
0.817001342773438 × 3.1415926535Φ = 2.56668541635667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51958805} λ = -0.51958805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56668541635667))-π/2
2×atan(13.0225883673314)-π/2
2×1.49415707915194-π/2
2.98831415830389-1.57079632675φ = 1.41751783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51958805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.770202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41751783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.217789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54697 KachelY 11993 -0.51958805 1.41751783 -29.770202 81.217789 Oben rechts KachelX + 1 54698 KachelY 11993 -0.51954012 1.41751783 -29.767456 81.217789 Unten links KachelX 54697 KachelY + 1 11994 -0.51958805 1.41751051 -29.770202 81.217370 Unten rechts KachelX + 1 54698 KachelY + 1 11994 -0.51954012 1.41751051 -29.767456 81.217370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41751783-1.41751051) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41751783-1.41751051) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51958805--0.51954012) × cos(1.41751783) × R
4.79299999999183e-05 × 0.15267900635603 × 6371000do = 46.6223713191808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51958805--0.51954012) × cos(1.41751051) × R
4.79299999999183e-05 × 0.152686240531033 × 6371000du = 46.6245803615451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41751783)-sin(1.41751051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15267900635603-0.152686240531033)× R²
abs(-0.51954012--0.51958805)×7.23417500297918e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.23417500297918e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.23417500297918e-06× 40589641000000 ar = 2174.31936460628m²