↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.22 m → 2 326 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417270660400391 y=0.0968971252441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417270660400391 × 217)
floor (0.417270660400391 × 131072)
floor (54692.5)tx = 54692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968971252441406 × 217)
floor (0.0968971252441406 × 131072)
floor (12700.5)ty = 12700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54692 / 12700 ti = "17/54692/12700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54692/12700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54692 ÷ 217
54692 ÷ 131072x = 0.417266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12700 ÷ 217
12700 ÷ 131072y = 0.096893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417266845703125 × 2 - 1) × π
-0.16546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51982774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096893310546875 × 2 - 1) × π
0.80621337890625 × 3.1415926535Φ = 2.53279402832529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51982774} λ = -0.51982774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53279402832529))-π/2
2×atan(12.5886300341281)-π/2
2×1.49152602290862-π/2
2.98305204581724-1.57079632675φ = 1.41225572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51982774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.783936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41225572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.916292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54692 KachelY 12700 -0.51982774 1.41225572 -29.783936 80.916292 Oben rechts KachelX + 1 54693 KachelY 12700 -0.51977980 1.41225572 -29.781189 80.916292 Unten links KachelX 54692 KachelY + 1 12701 -0.51982774 1.41224815 -29.783936 80.915859 Unten rechts KachelX + 1 54693 KachelY + 1 12701 -0.51977980 1.41224815 -29.781189 80.915859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41225572-1.41224815) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dl = 48.2284700011393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41225572-1.41224815) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dr = 48.2284700011393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51982774--0.51977980) × cos(1.41225572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15787728467622 × 6371000do = 48.2197865013936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51982774--0.51977980) × cos(1.41224815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157884759734358 × 6371000du = 48.2220695765568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41225572)-sin(1.41224815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15787728467622-0.157884759734358)× R²
abs(-0.51977980--0.51982774)×7.4750581375016e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4750581375016e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4750581375016e-06× 40589641000000 ar = 2325.62158121835m²