↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.39 m ↓ |
↑ 50.39 m ↓ |
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N 80 |
← 50.44 m → 2 542 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417263031005859 y=0.104137420654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417263031005859 × 217)
floor (0.417263031005859 × 131072)
floor (54691.5)tx = 54691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104137420654297 × 217)
floor (0.104137420654297 × 131072)
floor (13649.5)ty = 13649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54691 / 13649 ti = "17/54691/13649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54691/13649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54691 ÷ 217
54691 ÷ 131072x = 0.417259216308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13649 ÷ 217
13649 ÷ 131072y = 0.104133605957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417259216308594 × 2 - 1) × π
-0.165481567382812 × 3.1415926535Λ = -0.51987568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104133605957031 × 2 - 1) × π
0.791732788085938 × 3.1415926535Φ = 2.48730191058585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51987568} λ = -0.51987568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48730191058585))-π/2
2×atan(12.028777580721)-π/2
2×1.48785308943544-π/2
2.97570617887088-1.57079632675φ = 1.40490985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51987568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.786682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40490985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.495405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54691 KachelY 13649 -0.51987568 1.40490985 -29.786682 80.495405 Oben rechts KachelX + 1 54692 KachelY 13649 -0.51982774 1.40490985 -29.783936 80.495405 Unten links KachelX 54691 KachelY + 1 13650 -0.51987568 1.40490194 -29.786682 80.494952 Unten rechts KachelX + 1 54692 KachelY + 1 13650 -0.51982774 1.40490194 -29.783936 80.494952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40490985-1.40490194) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dl = 50.3946099992918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40490985-1.40490194) × R
7.90999999988884e-06 × 6371000dr = 50.3946099992918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51987568--0.51982774) × cos(1.40490985) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165126703319915 × 6371000do = 50.4339455552124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51987568--0.51982774) × cos(1.40490194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165134504729132 × 6371000du = 50.4363283063954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40490985)-sin(1.40490194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165126703319915-0.165134504729132)× R²
abs(-0.51982774--0.51987568)×7.80140921663453e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.80140921663453e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.80140921663453e-06× 40589641000000 ar = 2541.65905587661m²