↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.46 m ↓ |
↑ 50.46 m ↓ |
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N 80 |
← 50.45 m → 2 545 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417255401611328 y=0.104206085205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417255401611328 × 217)
floor (0.417255401611328 × 131072)
floor (54690.5)tx = 54690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104206085205078 × 217)
floor (0.104206085205078 × 131072)
floor (13658.5)ty = 13658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54690 / 13658 ti = "17/54690/13658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54690/13658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54690 ÷ 217
54690 ÷ 131072x = 0.417251586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13658 ÷ 217
13658 ÷ 131072y = 0.104202270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417251586914062 × 2 - 1) × π
-0.165496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.51992361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104202270507812 × 2 - 1) × π
0.791595458984375 × 3.1415926535Φ = 2.48687047848927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51992361} λ = -0.51992361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48687047848927))-π/2
2×atan(12.0235890993092)-π/2
2×1.4878174613765-π/2
2.975634922753-1.57079632675φ = 1.40483860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51992361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.789429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40483860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.491323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54690 KachelY 13658 -0.51992361 1.40483860 -29.789429 80.491323 Oben rechts KachelX + 1 54691 KachelY 13658 -0.51987568 1.40483860 -29.786682 80.491323 Unten links KachelX 54690 KachelY + 1 13659 -0.51992361 1.40483068 -29.789429 80.490869 Unten rechts KachelX + 1 54691 KachelY + 1 13659 -0.51987568 1.40483068 -29.786682 80.490869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40483860-1.40483068) × R
7.91999999982806e-06 × 6371000dl = 50.4583199989046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40483860-1.40483068) × R
7.91999999982806e-06 × 6371000dr = 50.4583199989046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51992361--0.51987568) × cos(1.40483860) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165196974806503 × 6371000do = 50.4448835768035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51992361--0.51987568) × cos(1.40483068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165204785985227 × 6371000du = 50.4472688141953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40483860)-sin(1.40483068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165196974806503-0.165204785985227)× R²
abs(-0.51987568--0.51992361)×7.81117872408754e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.81117872408754e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.81117872408754e-06× 40589641000000 ar = 2545.42425530225m²