↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.41 m ↓ |
↑ 51.41 m ↓ |
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N 80 |
← 51.40 m → 2 642 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417240142822266 y=0.107181549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417240142822266 × 217)
floor (0.417240142822266 × 131072)
floor (54688.5)tx = 54688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107181549072266 × 217)
floor (0.107181549072266 × 131072)
floor (14048.5)ty = 14048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54688 / 14048 ti = "17/54688/14048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54688/14048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54688 ÷ 217
54688 ÷ 131072x = 0.417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14048 ÷ 217
14048 ÷ 131072y = 0.107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417236328125 × 2 - 1) × π
-0.16552734375 × 3.1415926535Λ = -0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107177734375 × 2 - 1) × π
0.78564453125 × 3.1415926535Φ = 2.46817508763745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52001949} λ = -0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46817508763745))-π/2
2×atan(11.8008915964392)-π/2
2×1.48625892845215-π/2
2.97251785690431-1.57079632675φ = 1.40172153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40172153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.312728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54688 KachelY 14048 -0.52001949 1.40172153 -29.794922 80.312728 Oben rechts KachelX + 1 54689 KachelY 14048 -0.51997155 1.40172153 -29.792175 80.312728 Unten links KachelX 54688 KachelY + 1 14049 -0.52001949 1.40171346 -29.794922 80.312265 Unten rechts KachelX + 1 54689 KachelY + 1 14049 -0.51997155 1.40171346 -29.792175 80.312265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40172153-1.40171346) × R
8.07000000002667e-06 × 6371000dl = 51.4139700001699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40172153-1.40171346) × R
8.07000000002667e-06 × 6371000dr = 51.4139700001699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52001949--0.51997155) × cos(1.40172153) × R
4.79400000000796e-05 × 0.168270410601721 × 6371000do = 51.3941146782198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52001949--0.51997155) × cos(1.40171346) × R
4.79400000000796e-05 × 0.168278365525087 × 6371000du = 51.3965443165756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40172153)-sin(1.40171346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168270410601721-0.168278365525087)× R²
abs(-0.51997155--0.52001949)×7.95492336660986e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.95492336660986e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.95492336660986e-06× 40589641000000 ar = 2642.43792890928m²