↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.52 m ↓ |
↑ 50.52 m ↓ |
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N 80 |
← 50.47 m → 2 550 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417240142822266 y=0.104251861572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417240142822266 × 217)
floor (0.417240142822266 × 131072)
floor (54688.5)tx = 54688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104251861572266 × 217)
floor (0.104251861572266 × 131072)
floor (13664.5)ty = 13664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54688 / 13664 ti = "17/54688/13664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54688/13664.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54688 ÷ 217
54688 ÷ 131072x = 0.417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13664 ÷ 217
13664 ÷ 131072y = 0.104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417236328125 × 2 - 1) × π
-0.16552734375 × 3.1415926535Λ = -0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104248046875 × 2 - 1) × π
0.79150390625 × 3.1415926535Φ = 2.48658285709155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52001949} λ = -0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48658285709155))-π/2
2×atan(12.0201313550913)-π/2
2×1.48779370091364-π/2
2.97558740182727-1.57079632675φ = 1.40479108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40479108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.488600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54688 KachelY 13664 -0.52001949 1.40479108 -29.794922 80.488600 Oben rechts KachelX + 1 54689 KachelY 13664 -0.51997155 1.40479108 -29.792175 80.488600 Unten links KachelX 54688 KachelY + 1 13665 -0.52001949 1.40478315 -29.794922 80.488146 Unten rechts KachelX + 1 54689 KachelY + 1 13665 -0.51997155 1.40478315 -29.792175 80.488146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40479108-1.40478315) × R
7.92999999998933e-06 × 6371000dl = 50.5220299999321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40479108-1.40478315) × R
7.92999999998933e-06 × 6371000dr = 50.5220299999321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52001949--0.51997155) × cos(1.40479108) × R
4.79400000000796e-05 × 0.165243841723398 × 6371000do = 50.4697226388955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52001949--0.51997155) × cos(1.40478315) × R
4.79400000000796e-05 × 0.165251662702453 × 6371000du = 50.4721113672109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40479108)-sin(1.40478315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165243841723398-0.165251662702453)× R²
abs(-0.51997155--0.52001949)×7.82097905502321e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.82097905502321e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.82097905502321e-06× 40589641000000 ar = 2549.89318284807m²