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← | N 80 |
← 50.44 m → | N 80 |
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↑ 50.46 m ↓ |
↑ 50.46 m ↓ |
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N 80 |
← 50.44 m → 2 545 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417217254638672 y=0.104145050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417217254638672 × 217)
floor (0.417217254638672 × 131072)
floor (54685.5)tx = 54685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104145050048828 × 217)
floor (0.104145050048828 × 131072)
floor (13650.5)ty = 13650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54685 / 13650 ti = "17/54685/13650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54685/13650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54685 ÷ 217
54685 ÷ 131072x = 0.417213439941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13650 ÷ 217
13650 ÷ 131072y = 0.104141235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417213439941406 × 2 - 1) × π
-0.165573120117188 × 3.1415926535Λ = -0.52016330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104141235351562 × 2 - 1) × π
0.791717529296875 × 3.1415926535Φ = 2.48725397368623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52016330} λ = -0.52016330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48725397368623))-π/2
2×atan(12.0282009722381)-π/2
2×1.48784913151082-π/2
2.97569826302165-1.57079632675φ = 1.40490194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52016330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.803162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40490194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.494952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54685 KachelY 13650 -0.52016330 1.40490194 -29.803162 80.494952 Oben rechts KachelX + 1 54686 KachelY 13650 -0.52011536 1.40490194 -29.800415 80.494952 Unten links KachelX 54685 KachelY + 1 13651 -0.52016330 1.40489402 -29.803162 80.494498 Unten rechts KachelX + 1 54686 KachelY + 1 13651 -0.52011536 1.40489402 -29.800415 80.494498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40490194-1.40489402) × R
7.92000000005011e-06 × 6371000dl = 50.4583200003192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40490194-1.40489402) × R
7.92000000005011e-06 × 6371000dr = 50.4583200003192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52016330--0.52011536) × cos(1.40490194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165134504729132 × 6371000do = 50.4363283063954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52016330--0.52011536) × cos(1.40489402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165142315990714 × 6371000du = 50.4387140667445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40490194)-sin(1.40489402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165134504729132-0.165142315990714)× R²
abs(-0.52011536--0.52016330)×7.81126158211354e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.81126158211354e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.81126158211354e-06× 40589641000000 ar = 2544.99258415836m²