↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.31 m ↓ |
↑ 207.31 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.32 m → 42 976 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166885375976562 y=0.108535766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166885375976562 × 215)
floor (0.166885375976562 × 32768)
floor (5468.5)tx = 5468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108535766601562 × 215)
floor (0.108535766601562 × 32768)
floor (3556.5)ty = 3556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5468 / 3556 ti = "15/5468/3556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5468/3556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5468 ÷ 215
5468 ÷ 32768x = 0.1668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3556 ÷ 215
3556 ÷ 32768y = 0.1085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1668701171875 × 2 - 1) × π
-0.666259765625 × 3.1415926535Λ = -2.09311679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1085205078125 × 2 - 1) × π
0.782958984375 × 3.1415926535Φ = 2.45973819330432 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09311679} λ = -2.09311679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45973819330432))-π/2
2×atan(11.701747543053)-π/2
2×1.48554612893292-π/2
2.97109225786584-1.57079632675φ = 1.40029593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09311679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40029593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.231047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5468 KachelY 3556 -2.09311679 1.40029593 -119.926758 80.231047 Oben rechts KachelX + 1 5469 KachelY 3556 -2.09292504 1.40029593 -119.915772 80.231047 Unten links KachelX 5468 KachelY + 1 3557 -2.09311679 1.40026339 -119.926758 80.229182 Unten rechts KachelX + 1 5469 KachelY + 1 3557 -2.09292504 1.40026339 -119.915772 80.229182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40029593-1.40026339) × R
3.25399999998588e-05 × 6371000dl = 207.3123399991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40029593-1.40026339) × R
3.25399999998588e-05 × 6371000dr = 207.3123399991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09311679--2.09292504) × cos(1.40029593) × R
0.000191749999999935 × 0.169675511323503 × 6371000do = 207.28226439654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09311679--2.09292504) × cos(1.40026339) × R
0.000191749999999935 × 0.169707579403185 × 6371000du = 207.321440021352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40029593)-sin(1.40026339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169675511323503-0.169707579403185)× R²
abs(-2.09292504--2.09311679)×3.2068079682479e-05× R²
0.000191749999999935×3.2068079682479e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.2068079682479e-05× 40589641000000 ar = 42976.2320714471m²