↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 162.50 m → | N 82 |
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↑ 162.52 m ↓ |
↑ 162.52 m ↓ |
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N 82 |
← 162.53 m → 26 413 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166885375976562 y=0.0693511962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166885375976562 × 215)
floor (0.166885375976562 × 32768)
floor (5468.5)tx = 5468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0693511962890625 × 215)
floor (0.0693511962890625 × 32768)
floor (2272.5)ty = 2272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5468 / 2272 ti = "15/5468/2272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5468/2272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5468 ÷ 215
5468 ÷ 32768x = 0.1668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2272 ÷ 215
2272 ÷ 32768y = 0.0693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1668701171875 × 2 - 1) × π
-0.666259765625 × 3.1415926535Λ = -2.09311679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0693359375 × 2 - 1) × π
0.861328125 × 3.1415926535Φ = 2.70594210975293 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09311679} λ = -2.09311679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70594210975293))-π/2
2×atan(14.9684119367205)-π/2
2×1.50408809917723-π/2
3.00817619835447-1.57079632675φ = 1.43737987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09311679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43737987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.355800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5468 KachelY 2272 -2.09311679 1.43737987 -119.926758 82.355800 Oben rechts KachelX + 1 5469 KachelY 2272 -2.09292504 1.43737987 -119.915772 82.355800 Unten links KachelX 5468 KachelY + 1 2273 -2.09311679 1.43735436 -119.926758 82.354338 Unten rechts KachelX + 1 5469 KachelY + 1 2273 -2.09292504 1.43735436 -119.915772 82.354338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43737987-1.43735436) × R
2.55099999999508e-05 × 6371000dl = 162.524209999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43737987-1.43735436) × R
2.55099999999508e-05 × 6371000dr = 162.524209999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09311679--2.09292504) × cos(1.43737987) × R
0.000191749999999935 × 0.13302100784328 × 6371000do = 162.503684255853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09311679--2.09292504) × cos(1.43735436) × R
0.000191749999999935 × 0.133046291098193 × 6371000du = 162.534571272423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43737987)-sin(1.43735436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13302100784328-0.133046291098193)× R²
abs(-2.09292504--2.09311679)×2.52832549134385e-05× R²
0.000191749999999935×2.52832549134385e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.52832549134385e-05× 40589641000000 ar = 26413.2928512461m²