↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 162.10 m → | N 82 |
→ |
↑ 162.14 m ↓ |
↑ 162.14 m ↓ |
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N 82 |
← 162.13 m → 26 286 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166885375976562 y=0.0689544677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166885375976562 × 215)
floor (0.166885375976562 × 32768)
floor (5468.5)tx = 5468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0689544677734375 × 215)
floor (0.0689544677734375 × 32768)
floor (2259.5)ty = 2259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5468 / 2259 ti = "15/5468/2259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5468/2259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5468 ÷ 215
5468 ÷ 32768x = 0.1668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2259 ÷ 215
2259 ÷ 32768y = 0.068939208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1668701171875 × 2 - 1) × π
-0.666259765625 × 3.1415926535Λ = -2.09311679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.068939208984375 × 2 - 1) × π
0.86212158203125 × 3.1415926535Φ = 2.70843482853317 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09311679} λ = -2.09311679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70843482853317))-π/2
2×atan(15.0057705211437)-π/2
2×1.50425368652298-π/2
3.00850737304597-1.57079632675φ = 1.43771105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09311679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43771105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.374775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5468 KachelY 2259 -2.09311679 1.43771105 -119.926758 82.374775 Oben rechts KachelX + 1 5469 KachelY 2259 -2.09292504 1.43771105 -119.915772 82.374775 Unten links KachelX 5468 KachelY + 1 2260 -2.09311679 1.43768560 -119.926758 82.373317 Unten rechts KachelX + 1 5469 KachelY + 1 2260 -2.09292504 1.43768560 -119.915772 82.373317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43771105-1.43768560) × R
2.54500000000935e-05 × 6371000dl = 162.141950000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43771105-1.43768560) × R
2.54500000000935e-05 × 6371000dr = 162.141950000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09311679--2.09292504) × cos(1.43771105) × R
0.000191749999999935 × 0.132692763678761 × 6371000do = 162.102688300894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09311679--2.09292504) × cos(1.43768560) × R
0.000191749999999935 × 0.13271798858698 × 6371000du = 162.133504038852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43771105)-sin(1.43768560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132692763678761-0.13271798858698)× R²
abs(-2.09292504--2.09311679)×2.5224908218574e-05× R²
0.000191749999999935×2.5224908218574e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.5224908218574e-05× 40589641000000 ar = 26286.1442446924m²