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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417125701904297 y=0.144893646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417125701904297 × 217)
floor (0.417125701904297 × 131072)
floor (54673.5)tx = 54673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144893646240234 × 217)
floor (0.144893646240234 × 131072)
floor (18991.5)ty = 18991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54673 / 18991 ti = "17/54673/18991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54673/18991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54673 ÷ 217
54673 ÷ 131072x = 0.417121887207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18991 ÷ 217
18991 ÷ 131072y = 0.144889831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417121887207031 × 2 - 1) × π
-0.165756225585938 × 3.1415926535Λ = -0.52073854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144889831542969 × 2 - 1) × π
0.710220336914062 × 3.1415926535Φ = 2.23122299281551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52073854} λ = -0.52073854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23122299281551))-π/2
2×atan(9.31124670667817)-π/2
2×1.4638093984275-π/2
2.92761879685501-1.57079632675φ = 1.35682247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52073854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.836121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35682247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.740201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54673 KachelY 18991 -0.52073854 1.35682247 -29.836121 77.740201 Oben rechts KachelX + 1 54674 KachelY 18991 -0.52069060 1.35682247 -29.833374 77.740201 Unten links KachelX 54673 KachelY + 1 18992 -0.52073854 1.35681229 -29.836121 77.739618 Unten rechts KachelX + 1 54674 KachelY + 1 18992 -0.52069060 1.35681229 -29.833374 77.739618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35682247-1.35681229) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35682247-1.35681229) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52073854--0.52069060) × cos(1.35682247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212344798464059 × 6371000do = 64.8555672059937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52073854--0.52069060) × cos(1.35681229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21235474629617 × 6371000du = 64.8586055299773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35682247)-sin(1.35681229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212344798464059-0.21235474629617)× R²
abs(-0.52069060--0.52073854)×9.94783211008543e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.94783211008543e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.94783211008543e-06× 40589641000000 ar = 4206.42178215188m²