↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.94 m → | N 79 |
→ |
↑ 53.96 m ↓ |
↑ 53.96 m ↓ |
|||
N 79 |
← 53.94 m → 2 911 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417125701904297 y=0.114986419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417125701904297 × 217)
floor (0.417125701904297 × 131072)
floor (54673.5)tx = 54673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114986419677734 × 217)
floor (0.114986419677734 × 131072)
floor (15071.5)ty = 15071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54673 / 15071 ti = "17/54673/15071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54673/15071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54673 ÷ 217
54673 ÷ 131072x = 0.417121887207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15071 ÷ 217
15071 ÷ 131072y = 0.114982604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417121887207031 × 2 - 1) × π
-0.165756225585938 × 3.1415926535Λ = -0.52073854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114982604980469 × 2 - 1) × π
0.770034790039062 × 3.1415926535Φ = 2.41913563932613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52073854} λ = -0.52073854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41913563932613))-π/2
2×atan(11.2361430361358)-π/2
2×1.48203168319287-π/2
2.96406336638575-1.57079632675φ = 1.39326704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52073854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.836121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39326704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.828321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54673 KachelY 15071 -0.52073854 1.39326704 -29.836121 79.828321 Oben rechts KachelX + 1 54674 KachelY 15071 -0.52069060 1.39326704 -29.833374 79.828321 Unten links KachelX 54673 KachelY + 1 15072 -0.52073854 1.39325857 -29.836121 79.827836 Unten rechts KachelX + 1 54674 KachelY + 1 15072 -0.52069060 1.39325857 -29.833374 79.827836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39326704-1.39325857) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dl = 53.9623700002432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39326704-1.39325857) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dr = 53.9623700002432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52073854--0.52069060) × cos(1.39326704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.176598233859484 × 6371000do = 53.9376462591906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52073854--0.52069060) × cos(1.39325857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17660657073033 × 6371000du = 53.940192554138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39326704)-sin(1.39325857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176598233859484-0.17660657073033)× R²
abs(-0.52069060--0.52073854)×8.33687084614287e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.33687084614287e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.33687084614287e-06× 40589641000000 ar = 2910.67192640807m²