↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.22 m ↓ |
↑ 51.22 m ↓ |
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N 80 |
← 51.20 m → 2 622 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417095184326172 y=0.106548309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417095184326172 × 217)
floor (0.417095184326172 × 131072)
floor (54669.5)tx = 54669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106548309326172 × 217)
floor (0.106548309326172 × 131072)
floor (13965.5)ty = 13965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54669 / 13965 ti = "17/54669/13965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54669/13965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54669 ÷ 217
54669 ÷ 131072x = 0.417091369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13965 ÷ 217
13965 ÷ 131072y = 0.106544494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417091369628906 × 2 - 1) × π
-0.165817260742188 × 3.1415926535Λ = -0.52093029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106544494628906 × 2 - 1) × π
0.786911010742188 × 3.1415926535Φ = 2.47215385030592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52093029} λ = -0.52093029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47215385030592))-π/2
2×atan(11.8479380746991)-π/2
2×1.48659302684091-π/2
2.97318605368182-1.57079632675φ = 1.40238973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52093029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.847107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40238973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.351013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54669 KachelY 13965 -0.52093029 1.40238973 -29.847107 80.351013 Oben rechts KachelX + 1 54670 KachelY 13965 -0.52088235 1.40238973 -29.844360 80.351013 Unten links KachelX 54669 KachelY + 1 13966 -0.52093029 1.40238169 -29.847107 80.350552 Unten rechts KachelX + 1 54670 KachelY + 1 13966 -0.52088235 1.40238169 -29.844360 80.350552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40238973-1.40238169) × R
8.03999999998695e-06 × 6371000dl = 51.2228399999168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40238973-1.40238169) × R
8.03999999998695e-06 × 6371000dr = 51.2228399999168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52093029--0.52088235) × cos(1.40238973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167611701033695 × 6371000do = 51.1929278208414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52093029--0.52088235) × cos(1.40238169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167619627287131 × 6371000du = 51.1953487026628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40238973)-sin(1.40238169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167611701033695-0.167619627287131)× R²
abs(-0.52088235--0.52093029)×7.92625343681852e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.92625343681852e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.92625343681852e-06× 40589641000000 ar = 2622.3091531453m²